Meccanica
Supporto teorico
L'accelerazione di gravità
con calcolo del suo valore locale

Che i corpi tendano a cadere al suolo a causa di un'accelerazione è un'evidenza fisica di cui si ha talmente tanta familiarità che potrebbe apparire del tutto superfluo dedicarvi una nota. Difficile dimenticare uno tra i più caratteristici "numeretti" della fisica come quello dell'accelerazione di gravità del nostro pianeta: 9,81 m/s2.

Calcolo dell'accelerazione locale di gravità gloc
Altezza hLatitudine φ
Valore in metri ≥ 0 :
Esempio: 1500
Valore in gradi:
Esempio: 38.6
gloc9.719636 m/s2

L'accelerazione di gravità è quell'accelerazione cui sono soggetti tutti i corpi che si trovano nel campo gravitazionale di un corpo celeste e che perciò tendono a cadere verticalmente verso il suo centro. Fu Newton a formulare la legge di gravitazione universale.

Considerando la terra come una sfera omogenea, il campo gravità terrestre si può facilmente calcolare concentrando tutta la massa M nel centro della sfera: l'accelerazione di gravità risulta g = GM/r2. Dunque l'accelerazione g (e quindi la forza peso P = mg che agisce su un corpo di massa m) cala con l'altitudine, com'è verificabile attraverso un pendolo. Tutto semplicissimo... tuttavia:

Ne segue che non solo il campo gravitazionale reale terrestre è in sé difficilmente calcolabile, ma anche che, a causa dell'accelerazione centrifuga, l'accelerazione gravitazionale è anche variabile con la latitudine, risultando minima all'equatore e massima ai poli. Ebbene sì, 9,81 m/s2 è in realtà il valor medio dell'accelerazione di gravità, che varia sulla superficie terrestre. Per la verità 9,81 m/s2 è il valore grossolanamente approssimato della gravità standard gst, assunta in letteratura pari a gst = 9,80665 m/s2.

È possibile calcolare il valore dell'accelerazione di gravità locale gloc attraverso alcune relazioni empiriche. Ad esempio:

gloc = 9.78049[1+0.0052884sin2(φ)-0.0000059sin2(2φ)]-
-[3.0855E-6+2.2E-9cos(2φ)]h+7.2E-7(h/1000)2 [1]

in cui h (in metri) è l'altezza sul livello del mare e φ è la latitudine del luogo (Venezia = 45.433º). È su queste formule che si basa la tabella interattiva in questa pagina. Si osserva che, in quanto relazione empirica, essa è caratterizzata da un campo di validità in relazione all'altitudine, cioè non si possono mettere tutti i valori che si vogliono, ma invece altezze compatibili con quelle raggiungibili sulla superficie terrestre.

Come nota conclusiva osserviamo che la scelta di quale valore assumere per la gravità dipende dalla precisione richiesta sui conti che si devono svolgere. Spesso è sufficiente utilizzare il valore di 9.81 m/s2 (nelle esercitazioni a scuola è praticamente una certezza); in ambito ingegnaristico l'accelerazione di gravità viene addirittura assunta pari a 10 m/s2, non tanto perché si fa prima a fare i conti, ma essendo a vantaggio di sicurezza, dato che così facendo si sovrastimano leggermente i pesi dei corpi.


Riferimenti bibliografici:
[1] In E. O. Doebelin, Strumenti e metodi di misura, II ed., McGraw-Hill, Milano, 2008, pag. 367;