Meccanica
Piano inclinato
Determinazione della seconda legge
Esperienza di Galileo Galilei

E' facilmente spiegabile il motivo per il quale Galileo Galilei si servì di un piano inclinato per studiare il moto di caduta libera dei gravi, trovando così la seconda legge e deducendo da essa la terza legge. In base alla legge S = 1/2gt2 (moto uniformemente accelerato di caduta libera di un grave nel vuoto) si ricava che lo spazio percorso in un secondo a partire dalla quiete è, in prima approssimazione con g = 10 m/s2, di 5 metri. Esso sale a 20 m dopo 2 secondi, a 45 m dopo 3 secondi e a 80 m dopo appena 4 secondi. Oggigiorno si dispone di cronometri tanto precisi da permettere ad esempio di misurare senza difficoltà il tempo necessario a un oggetto per percorrere la distanza di 2 m dopo una caduta libera di 80 m, ma è evidente che al tempo di Galileo Galilei e poi di Newton ciò serebbe stato impossibile.

Galileo aveva già capito che per studiare in modo scientifico il problema doveva disporre di uno strumento preciso per misurare il tempo e per questo motivo costruì un originale orologio ad acqua. In questo dispositivo i pesi delle quantità d'acqua che fuoriuscivano da un ampio recipiente con un foro sul fono erano proporzionali agli intervalli di tempo durante i quali il foro restava aperto. Ma anche con un simile orologio il tempo impiegato nella caduta era sempre troppo breve per spazi verticali di lunghezza ordinaria. Bisognava insomma studiare un moto "più lento" (ma che presentasse pur sempre una forza costante agente sul corpo), in modo che i parametri del moto fossero facilmente determinabili per mezzo di un orologio che battesse i secondi (ovvero con la precisione del secondo). In questo caso sì che l'orologio ad acqua di Galileo e più tardi quelli a pendolo erano in grado di dare misure attendibili. In termini moderni diremmo che si doveva trovare un sistema per sottoporre il grave ad un'accelerazione costante a inferiore a quella di gravità g.

Ciò è in effetti quanto si realizza nel piano inclinato, dal momento che sulla biglia di massa m è presente un'accelerazione costante inferiore a quella di gravità. Infatti in assenza d'attrito, mentre la forza peso mg è diretta verso il basso, solo una sua frazione è responsabile del movimento della biglia, dato che l'altra componente, quella ortogonale al piano inclinato, non dà alcun contributo. E' facilmente dimostrabile che l'accelerazione a sulla biglia è pari al prodotto tra g e il seno dell'angolo acuto a che il piano inclinato froma con l'orizzontale. In formule a = gsina. Per a minore di 90 sina è minore dell'unità e pertanto a è più piccola dell'accelerazione di gravità g.

Studiando il moto di una biglia su un piano inclinato, Galileo per prima cosa misurò lo spazio H percorso dalla biglia in un secondo a partire dall'estremità superiore del piano. Per ricavare i tempi si servì del suo orologio ad acqua. A questo punto, se è vero che lo spostamento di un corpo è proporzionale al quadrato del tempo, la biglia deve percorrere una distanza pari a 4H = (2)2H in 2 secondi e uno pari a 9H = (3)3H in 3 secondi, ecc. Galileo constatò che in effetti i pesi dell'acqua fuoriuscita negli intervalli di tempo corrispondenti alle distanze H, 4H, 9H, ecc. stavano fra loro come i numeri interi 1, 2, 3, ecc. Variando l'inclinazione del piano, per esempio aumentandola, Galileo notò che cambiava la distanza H percorsa dalla biglia in un secondo, ma la relazione di proporzionalità tra spazi e i quadrati dei tempi rimaneva inalterata. Ciò confermava la validità della legge. Al limite, per un piano inclinato verticale, la relazione di proporzionalità sarebbe rimasta ancora vera e pertanto la legge di caduta di un grave nel vuoto è S = kt2, legge che noi adesso scriviamo come S = 1/2gt2, con g l'accelerazione di gravità.