strumenti particolari - solidi geometrici
Figure geometriche in legno
Poliedri regolari

Un poliedro si dice regolare quando ha le facce formate da poligoni regolari tutti uguali e con angoloidi identici tra loro. Ci si può chiedere quanti poligoni regolari esistano nello spazio tridimensionale ordinario e la risposta è che esistono solo 5 solidi di questo tipo, le cui facce possono essere formate da triangoli equilateri, quadrati e pentagoni regolari. Alcuni di questi cinque particolarissimi poliedri non sono proprio così facili da rappresentare mentalmente e in questo viene in aiuto la collezione di solidi.

Che non possano esistere poligoni regolari dalle facce costituite da tanti esagoni regolari uniti assieme è cosa piuttosto evidente, dal momento che unendo tra loro esagoni regolari si ottiene una figura piana ovvero non si riesce ad "uscire" dal piano. E in effetti il triedro che si ottiene, se così si può impropriamente chiamarlo, ha somma degli angoli delle facce costituienti pari ad un angolo giro (360). La letteratura specifica dimostra poi che è impossibile utilizzare altri poligoni regolari per costruire poliedri regolari, essendo a partire dall'eptagono regolare la somma degli angoli delle facce in ogni angoloide maggiore di 360 gradi. Ordinando i poliedri regolari in base al numero di facce si ha:

Galleria d'immagini della Serie di poliedri regolari, Malfi, © D 2003. Foto 1: i 5 poliedri regolari; foto 2: tetraedro regolare; foto 2: esaedro regolare; foto 3 ottaedro regolare; foto 4: dodecaedro regolare; foto 5: icosaedro regolare.
I cinque poliedri regolari
Il tetraedro regolare
L'esaedro regolare o cubo
L'ottaedro regolare
Il dodecaedro regolare
L'icosaedro regolare

tetraedro regolare: si ottiene dall'unione di quattro (tetra in greco) triangoli equilateri. In altre parole si tratta di una piramide regolare retta con la speciale caratteristica di avere le facce laterali identiche alla base. Il numero delle facce per vertice è pari a 3, mentre la somma degli angoli delle facce di un angoloide è di 180.

esaedro regolare: in effetti questo poligono regolare è meglio conosciuto con il nome di cubo (per il fatto che è la rappresentazione geometrica dell'elevamento alla terza potenza di un numero positivo) e fin dall'antichità è stato utilizzato per dar vita al dado da gioco. Il solido si ottiene dall'unione di sei (esa in greco) quadrati. Il numero delle facce per vertice è pari a 3, mentre la somma degli angoli delle facce di un angoloide è di 270.

ottaetraedro regolare: questo poliedro regolare si costruisce unendo otto (suffisso otta in greco) triangoli equilateri in modo tale che il numero delle facce per vertice sia 4. La somma degli angoli delle facce di un angoloide è in questo caso di 240.

dodecaedro regolare: si ottiene dall'unione di tre pentagoni regolari per diedro per un totale di dodici (dodeca in greco) facce. Ne segue che la somma degli angoli delle facce di un angoloide è di 324. Insieme all'icosaedro è generalmente difficile da immaginare mentalmente. Del resto il solido ha 20 vertici e ben 30 spigoli!

icosaedro regolare: è l'ultimo poliedro regolare che si può costruire utilizzando triangoli equilateri. Si ottiene infatti dall'unione di cinque triangoli equilateri per angoloide dando vita ad un solido con venti (icosa in greco) facce. La somma degli angoli delle facce di un angoloide è di 300, il numero dei vertici 12 e degli spigoli 30. Non è certamente facile da immaginare e il modello in legno è didatticamente essenziale. Si osserva che è importante aggiungere il termine "regolare", altrimenti non si saprebbe quale dodecaedro prendere, poiché nella collezione ve ne sono due: quello regolare e un dodecaedro romboidale.

Nella tabella qui sotto sono state raccolte le caratteristiche di ciascun poliedro regolare in termini di numero di spigoli, di vertici, di facce, ecc. Si sono inserite inoltre le formule per il calcolo della superficie e del volume nota la lunghezza dello spigolo s.

Caratteristiche dei poliedri regolari
// f v sp k n area volume
tetraedro 4 4 6 3 3 s2*30,5 s3*20,5/12
esaedro 6 8 12 4 3 6s2 s3
ottaedro 8 6 12 3 4 2s2*30,5 s3*20,5/3
dodecaedro 12 20 30 5 3 3s2[5(5+2*50,5)]0,5 0,25s3(15+7*50,5)
icosaedro 20 12 30 3 5 5s2*30,5 5s3(3+50,5)/12
Legenda: f = facce; v = vertici; sp = spigoli; k = lati di ogni faccia; n = spigoli concorrenti in un vertice; s = lunghezza dello spigolo